Ueber Riemann''s Theorie der Algebraischen Functionen und Ihrer Integrale

Whilst the greatest effort has been made to ensure the quality of this text, due to the historical nature of this content, in some rare cases there may be minor issues with legibility. Die kleine Schrift, welche ich hiermit der Oeffentlichkeit übergebe, ist aus Vorlesungen erwachsen, die ich im verflossenen Jahre gehalten habe*) und in denen ich mir neben anderen Aufgaben eine Darlegung von Riemann''s Theorie der algebraischen Functionen und ihrer Iutegrale zum Zweck gesetzt hatte**). Es ist um höhere mathematische Vorlesungen eine eigenthümliche und schwierige Sache: bei der besten Absicht des Docenten erreichen sie durchweg nur ein sehr bescheidenes Ziel. Zumeist bestimmt, eine systematische Entwickelung zu bringen, beschränken sie sich entweder auf die Elemente der darzustellenden Disciplin oder verlieren sich in Einzelheiten. Ich glaubte in meinem Falle, wie ich es öfters schon that, eine umgekehrte Methode eintreten lassen zu sollen. Die gewöhnlichen Darstellungen, wie sie die Lehrbücher von den Elementen der Riemann''schen Theorie geben, setzte ich als bekannt voraus. Ueberdiess verwies ich, sobald Details ausführlicher zu erledigen waren, auf die einschlägigen Mono-graphieen. Dafür aber verwandte ich alle Sorgfalt auf die Darlegung des eigentlichen Gedankenganges, und strebte nach Ueherhlick über Umfang und Leistung der Methode. Ich meine auf solchem Wege wiederholt gute Erfolge errungen zu haben, allerdings nur bei begabten Zuhörern; möge die Erfahrung zeigen, ob eine auf gleichen Grundlagen ruhende kleine Schrift sich ebenfalls als nützlich erweist!