L''expression des nombres rationnels et leur enseignement initial

Les nombres rationnels sont aujourd''hui l''objet d''ingenieries qui distinguent en general deux phases d''apprentissage: un temps long pour traiter rhetoriquement une classe de problemes a des fins de conceptualisation, un temps bref pour assimiler les notations symboliques a des fins de communication et traitements. Mais la discrimination des caracteristiques propres a chaque systeme exprimant les nombres, notamment celles des ecritures fractionnaires et decimales, reste difficile. Une autre difficulte importante est de reconnaitre dans les objets mathematiques ainsi - symboliquement - exprimes ceux dont on parlait lors de la phase de conceptualisation. Pour surmonter ces difficultes, nous avons propose une introduction aux rationnels qui privilegie un systeme d''expression au moyen de droites graduees plonge dans un environnement informatique permettant l''interactivite. L''observation d''eleves ayant suivi cet enseignement a permis de confirmer ou d''affiner nos hypotheses. Sept competences necessaires a la maitrise des rationnels ont pu etre enoncees et reliees a l''appropriation du registre des droites graduees, dont le cout eleve se trouve ainsi compense.