Husserl, Carnap y los conceptos de completud en lógica

En l gica, la completud indica tanto maximalidad como suficiencia. Por un lado, es la propiedad de las teor as tan fuertes que prueban o refutan cualquier sentencia de su lenguaje. Por otro lado, la completud es una propiedad de las l gicas cuya relaci n de deducibilidad coincide con la de consecuencia l gica. A principios de la d cada de 1930, estas propiedades fueron claramente delimitadas por G del y Tarski. Sin embargo, hasta unos pocos a os antes, el significado del t rmino "completud" era bastante m s ambiguo.

Fraenkel y Carnap intentaron resolver esta ambig edad y distinguieron tres nociones de completud: categoricidad, no bifurcabilidad y decidibilidad. En este sentido, Carnap afirmaba haber demostrado la equivalencia de estas tres nociones. Su estudio es esencial para entender la historia del concepto (o los conceptos) de completud. Recientemente, bas ndose en ensayos de Hill y Majer, Da Silva, Hartimo y Centrone defienden el papel de la Doppelvortrag de Husserl en el desarrollo de esta historia. Ellos argumentan que las nociones de "teor a relativamente definida" y "teor a absolutamente definida", que se introducen para solucionar los problemas asociados a la ampliaci n de nuestros sistemas num ricos, pueden interpretarse como "teor a completa" (Da Silva) o "teor a categ rica" (Hartimo).

La tesis de este libro es que las intuiciones que subyacen a las ideas de categoricidad, no bifurcabilidad y decidibilidad tambi n est n detr s del concepto de "teor a absolutamente definida" de Husserl. Es decir, una teor a absolutamente definida tiene un nico modelo, no admite proposiciones independientes y decide la verdad o falsedad de cualquier proposici n que se formule en su lenguaje. Para apoyar dicha tesis, se ofrece evidencia textual de la Doppelvortrag, compar ndose este texto con los trabajos de Huntington y de Veblen (parecidos a las investigaciones de Husserl, sus art culos fueron publicados a principios del siglo XX) y se muestra que Fraenkel y Carnap citaban a Husserl cuando explican el concepto de decidibilidad.