Harmonische Räume und ihre Potentialtheorie

_ .... _---------- ------------ Wahrend der letzten zehn Jahre konnte: man eine Neubelebung des Interesses fur die Potentialtheorie beobachten. Zwei Ursachen lassen dies verstandlich erscheinen: Einmal die innere Weiterentwicklung der Potentialtheorie. welche nach der Erfassung moeglichst umfangreicher Klassen von Differentialgleichungen und Kernen drangt, zum anderen die Entwicklung der Theorie der Markoffschen Prozesse und der vor allem durch die bahnbrechende Arbeit von G.A.HUNT erwirkte Bruckenschlag hinuber zur Potentialtheorie. Die genannte innere Entwicklung der Potentialtheorie hat, aufbauend auf Ideen von TAUTZ I} 9], I} 0], DOOB [!9] und BRELOT, zu einer Axiomatisierung der Theorie der harmonischen Funktionen ge- fuhrt mit dem Ziel eines gleichzeitigen Erfassens bereits vorliegen- der Resultate uber die Potentialtheorie RieTrlannscher Flachen und Greenscher Raume und einer Ausdehnung der Potentialtheorie der Laplace-Gleichung auf bislang unerforschte Klassen elliptischer Differentialgleichungen. A: m bekanntesten und a: m weitesten vollendet ist in dieser Richtung die in OS] dargestellte Theorie von BRELOT. Wichtige Erganzungen verdankt man der These 1}1] von MadaTrle, HERVE - Wahrend die Brelotsche Theorie ausschliesslich elliptische Gleichungen betrifft, bemuhten sich DOOB o]. KAMKE {1 und Verf. um die Einbeziehung auch parabolischer partieller Diffe- rentialgleichungen zweiter Ordnung.