Étude des splines cubiques de classe C¹ et C²

Les splines, introduites par Schoenberg en 1946, ont marqu une avanc e majeure en analyse num rique. Initialement d velopp es pour l'interpolation, elles sont devenues des outils essentiels en raison de leurs propri t s de lissage et de continuit . Ces fonctions polynomiales par morceaux, de classe Cᵏ, sont largement utilis es pour approximer des donn es dans divers domaines scientifiques et techniques. Les splines jouent un r le cl dans l'industrie, l'infographie, l'ing nierie, la biologie et l'intelligence artificielle, en particulier pour mod liser des formes complexes partir de donn es discr tes.Les splines cubiques sont particuli rement appr ci es pour leur simplicit et leur pr cision. Les versions C et C garantissent la continuit des premi res et secondes d riv es, assurant ainsi des transitions fluides entre segments. Ce livre explore les m thodes d'interpolation avec des splines cubiques, en abordant leurs bases, algorithmes de construction, propri t s de super-convergence et applications. Il offre une ressource utile tant pour les tudiants que pour les chercheurs et professionnels souhaitant approfondir leur compr hension des splines.