El desarrollo historico del analisis y la teoria de funciones

En este libro se hace una indagacion de corte historico-epistemologico de algunos desarrollos del analisis, la teoria de funciones y el analisis funcional en el siglo XIX y los inicios del siglo XX, cuando estas tres disciplinas se posesionan como ramas importantes de las matematicas. Para ello fue necesaria la incorporacion de procedimientos novedosos que permiten la apropiacion y formalizacion de muchos conceptos que permanecen cubiertos bajo un manto intuitivo. En primer lugar debemos destacar la formalizacion del infinito potencial a partir de la nocion de limite en el Curso de analisis de Cauchy, tratado en el que se establece la necesidad de un sistema numerico referencial que tendra su respectivo delineamiento formal en las construcciones de los numeros reales por parte de Cantor y Dedekind. El de Cauchy es el primer tratado propiamente de analisis matematico en el sentido que identifica las funciones como objetos disciplinares e incorpora el limite como una operacion necesaria para establecer una teoria de convergencia. La importancia de los desarrollos de Cauchy no solo puede evaluarse desde una perspectiva positivista, pues deja abiertos muchos interrogantes que se van clarificando y posicionando en un espacio temporal de cien anos, tales como las nociones de convergencia puntual, convergencia uniforme, derivada, integral, medida abstracta, entre otras. Un capitulo aparte corresponde a la incorporacion del infinito actual y la teoria de conjuntos infinitos por parte de Cantor. En esta direccion se va abriendo paso el estudio de propiedades topologicas que permiten la incorporacion de familias de conjuntos cuya importancia es clave en la conformacion de una teoria de medida abstracta. Estas tematicas son el objeto de esta publicacion.