Über Multiplikatoren zwischen verschiedenen Banach-Räumen

Der Ausgangspunkt dieser Arbeit ist in [4; 5] zu sehen, wo eine Multiplikatorentheorie vom Typ (X, X) fur einen beliebigen Banach- Raum X aufgebaut und ihre Nutzlichkeit fur die Behandlung vieler grundlegender Probleme in der Approximationstheorie aufgezeigt wurde. Eine Vielzahl von weiteren Anwendungsmoeglichkeiten legt es nun nahe, diesen Zugang auf Operatoren zwischen zwei versohiedenen Banach-Raumen X, Y auszudehnen. Dies soll mit dieser Arbeit begonnen werden. Ein wesentlicher Punkt am Anfang ist dabei die Frage nach einer geeigneten Definition von Multiplikatoren vom Typ (X, Y). Ausgangs- punkt hierzu war fur uns eine Arbeit von S. Kaczmarz, der in [19] folgenden Zugang vorschlug: In zwei beliebigen Banach-Raumen X, Y mit Dualen X*, Y* sei je- weils ein Biorthogonalsystem {fk, f } C X x X*, {gk, gk} C Y x y* (also k z. B. f (fj)=Ojk) vorgegeben, wobei die Folge {gk} total uber Y sein soll (also gk(g)=O fur alle k impliziert g=O). Eine Folge T: = {T } k von komplexen Zahlen heisst dann ein MUltiplikator vom Typ (X, Y), d. h. T EM(X, Y), falls zu jedem fEX ein fT EY existiert, so dass (1. 1) fur alle k gilt. In [19] wurde dann die Relation M(X, Y) C M(Y*, X*) bewiesen (siehe hierzu auch die jetzigen Satze 2. 14, 2. 17). Vom Standpunkt der Anwendungen erscheint dieser Aufbau etwas zu allgemein (vgl. aber auch die Bemerkungen in [20, S. 227/8]).