Théorèmes q-Intégral

Le premier objectif de mon travail est de g n raliser le th or me de Paley-Wiener classique et le th or me d' chantillonnage de Whittaker-Shannon-Kotelnokov au cas de la q-transformation de Fourier Rubin. Mon attention s'est port e essentiellement sur la q-transformation Fourier Rubin, ce qui m'a amen d montrer deux types de th or mes de Paley-Wiener: le premier est le th or me de Paley Wiener pour l'espace L2. Le second th or me est pour les fonctions dans le q-espace de Schwartz. Dans la deuxi me partie, j'ai introduit et tudi la q-transformation de Mellin modifi e laquelle j'ai donn une formule de Plancherel. En utilisant la formule de Plancherel et le th or me d'interpolation de Reitz-Thorine, j'ai d montr une in galit de type Hausdorff-Yong. Dans le m me cadre, j'ai d montr le th or me de Paley-Wiener pour la q-transformation de Mellin modifi e. Dans la troisi me partie je introduits les espaces de Sobolev associ s l'op rateur б, et j'ai d montr certaines propri t s (analogues des in galit s de Sobolev et des quivalences de Normes).