Sym?trie Miroir Des Espaces Projectifs ? Poids

Inspire par les travaux des physiciens Witten, Dijkgraaf, E.Verlinde et H.Verlinde, Dubrovin a defini, en 1991, la structure de Frobenius sur une variete complexe. Les varietes de Frobenius sont des varietes complexes munies d''une metrique plate et d''un produit sur le fibre tangent complexe qui satisfont certaines conditions de compatibilite. En 2001, Barannikov a montre que la variete de Frobenius provenant de la cohomologie quantique de l''espace projectif complexe de dimension n est isomorphe a la variete de Frobenius associee a un certain polynome de Laurent. L''objectif de cette these est de generaliser ce resultat. Plus precisement, etant donne des entiers strictement positifs, nous montrons que la structure de Frobenius obtenue sur la cohomologie quantique orbifolde de l''espace projectif de poids est isomorphe a celle obtenue a partir d''un certain polynome de Laurent qui est appele modele de Landau-Ginzburg miroir.