Rigidez em Grafos de Proteínas

Iniciamos com a descri o do problema a ser estudado: usando dadosde dist ncias entre tomos pr ximos de uma dada prote na, provenientes de experimentos de Resson ncia Magn tica Nuclear (RMN), determinar a posi o no espa o de todos os tomos da mol cula.Tamb m mencionamos duas maneiras de representar matematicamente oproblema: solu o de sistemas quadr ticos e minimiza ode fun es.No Cap tulo 1, come amos com alguns aspectos hist ricosimportantes da teoria que fundamenta nosso problema, a Geometria de Dist ncias, e introduzimos, por meio de exemplos, a abordagem combinat riaque ser adotada a partir de ent o.No Cap tulo 2, discutimos conceitos b sicos sobre mol culas deprote nas, bem como no es fundamentais sobre a t cnica deRMN. Em seguida, exibimos as duas maneiras cl ssicas de representar aestrutura 3D de uma prote na: coordenadas cartesianas e coordenadasinternas.O Cap tulo 3 o cap tulo mais denso. Baseado no conceito degrafo, definimos o problema fundamental da Geometria de Dist ncias, oDistance Geometry Problem (DGP), introduzimos o conceito de rigidezde grafos e de ordena o em seus v rtices, e descrevemos umaclasse do DGP, o Discretizable Molecular DGP (DMDGP), definida paramodelar o c lculo da estrutura 3D de prote nas usando dados de RMN.O algoritmo Branch Prune (BP), para resolver o DMDGP, tamb m apresentado.O Cap tulo 4 discute as adapta es necess rias no DMDGPpara que as incertezas dos experimentos de RMN possam ser levadas em contana solu o do problema com dados reais.O ltimo cap tulo trata de um assunto em pleno desenvolvimento.Motivado pela interpreta o geom trica do BP, propomos um novomodelo para representar a mol cula de prote na, n o mais usandoas coordenadas homog neas do ℝ⁴, mas o modelo conforme, definido em ℝ⁵.