Representação de Superfícies em Grupos de Lie Tridimensionais

Consideramos o problema de representa o de superf cies imersas em grupos de Lie tridimensionais. Especificamente, nos espa os Hiperb licos, de Sitter, Heisenberg (Riemanniano e pseudo-Riemanniano), nas esferas de Berger e em espa os Anti de Sitter ex ticos. Estabelecemos como condi o de integrabilidade para a exist ncia de uma imers o conforme de uma superf cie de Riemann nos espa os Hiperb licos, de Sitter, Heisenberg (Riemanniano e pseudo-Riemanniano) as equa es de compatibilidade para um sistema de primeira ordem, envolvendo uma equa o de Dirac com potencias geom tricos. Nas esferas de Berger e nos espa os Anti de Sitter ex ticos, demonstra-se que a harmonicidade de uma dada aplica o, definida na superf cie com valores em abertos da esfera, condi o suficiente para a exist ncia de uma imers o conforme m nima