Whilst the greatest effort has been made to ensure the quality of this text, due to the historical nature of this content, in some rare cases there may be minor issues with legibility. In der Festschrift wird überall der Grundsatz befolgt, „eine jede sich darbietende Frage in der Weise zu erörtern, dass zugleich geprüft wird, ob ihre Beantwortung auf einem vorgeschriebenen Wege mit gewissen eingeschränkten Hilfsmitteln möglich oder nicht möglich In einer Prüfung dieser Natur besteht die vorliegende Arbeit. Bekanntlich hat Legendre bei seinen Forschungen über den Beweis des Parallelenaxioms zwei wichtige Sätze aufgestellt.