Algorithmische Methoden

Gegenstand des Buches sind Algorithmen zur L sung g ngiger Fragestellungen der Analysis und der Linearen Algebra. Die Gliederung erfolgt anhand der mathematischen Objekte, die in den vorgestellten Methoden die zentrale Rolle spielen. So stehen im vorliegenden Buch Zahlen, Vektoren und univariate Polynome im Mittelpunkt, w hrend in einem nachfolgenden Band auf Algorithmen zu Matrizen, Funktionen und multivariaten Polynomen eingegangen wird. Nach einer Wiederholung der mathematischen Grundlagen stehen Entwicklung und Computerrealisierung der L sungsmethoden im Vordergrund.

Der Leser erf hrt, wie die jeweiligen mathematischen Objekte am Computer mit Hilfe von Datenstrukturen dargestellt werden k nnen, und wie die damit verbundenen elementaren Rechenoperationen ausgef hrt werden k nnen, etwa die Addition rationaler Zahlen oder die Multiplikation zweier Polynome. Umfangreichere Problemstellungen werden hinsichtlich ihrer L sbarkeit und ihrer Sensitivit t gegen ber St rungen der Eingangsdaten untersucht. Darauf basierend werden Algorithmen zu deren L sung hergeleitet und in Form von Pseudocode sowie anhand von Beispielen pr sentiert. Die Diskussion der Algorithmen wird hinsichtlich des Aufwands, mit dem die Berechnung einer L sung am Computer verbunden ist, sowie der Rechenfehler, die durch Diskretisierung, vorzeitigen Abbruch, Rundung und/oder fehlerhafte Eingangsdaten entstehen k nnen, gef hrt. Tats chliche Implementierungen in Mathematica und/oder Matlab der im Buch beschriebenen Algorithmen stehen als Download zur Verf gung.