A high-order discontinuous Galerkin method for unsteady compressible flows with immersed boundaries

Um die komplexe Physik in kompressiblen Str mungen genauer zu verstehen, kommen vermehrt Simulationen zum Einsatz. Jedoch k nnen weit verbreitete kommerzielle Softwarepakete die Physik aufgrund ihrer niedrigen Genauigkeit oft nicht korrekt erfassen. In dieser Arbeit wird eine diskontinuierliche Galerkin Methode mit hoher Ordnung entwickelt, welche eine hohe Genauigkeit erzielt. Dabei werden insbesondere zwei Probleme, die im Kontext von Verfahren mit hoher Ordnung auftreten, behandelt. Zum einen wird die Gittergenerierung durch das Verwenden einer Immersed Boundary Methode deutlich vereinfacht. Dies bedeutet, dass die Problemgeometrie aus einem deutlich einfacheren Hintergrundgitter herausgeschnitten wird. Die Geometrie wird mit Hilfe einer Level-Set Funktion dargestellt, und die Integration auf den entstehenden geschnittenen Zellen wird mittels einer hierarchischen Moment-Fitting Quadratur durchgef hrt. Das Problem der sehr kleinen oder stark gekr mmten Zellen wird durch Zellagglomeration gel st. Zum zweiten wird die starke Zeitschrittbeschr nkung durch anisotrope Gitter mit Hilfe eines lokalen Zeitschrittverfahrens behoben. Diverse numerische Experimente best tigen die hohe Genauigkeit, Effizienz und geometrische Flexibilit t der vorgestellten Methode.