Elementare Raumgeometrie mit linearen Abbildungen und Matrizen

Zusammenfassung aus dem Jahr 2021 im Fachbereich Lernmaterialien - Mathematik, , Sprache: Deutsch, Abstract: Dieser Text soll eine Bruckenfunktion zwischen dem (notwendigerweise elementaren) Niveau eines Schulbuches und dem abstrakten Niveau eines wissenschaftsorientierten Lehrbuchs zur Linearen Algebra wahrnehmen. Er geht uber den ublicherweise in den Schulbuchern dargestellten Stoff hinaus, bleibt aber dennoch hinreichend konkret und anschaulich, um sowohl Lehrkraften als auch begabten und interessierten SchulerInnen eine wissenschaftspropadeutische Grundlegung des Themas "e;Lineare Abbildungen und Matrizen"e; anzubieten. Obwohl fast alle Ausfuhrungen und Resultate dieses Textes problemlos auf beliebige endliche Dimensionen ubertragen werden konnen, werden sie hier bewusst nur fur die Dimension unseres Anschauungsraumes formuliert, um anschaulich zu bleiben und damit auch interessierten SchulerInnen einen verdaubaren Zugang zu ermoglichen. Der Exkurs uber eine axiomatische Grundlegung der Quantenmechanik hat lediglich den Charakter eines ersten unvollstandigen und eher heuristischen Uberblicks. Er soll verdeutlichen, dass die Konzepte der Spektraltheorie linearer Abbildungen wenn auch in viel abstrakteren Raumen auch im Zusammenhang mit Modellbildungen in der Physik eine Rolle spielen. Das Thema "e;Lineare Abbildungen und Matrizen"e; ist in fast allen deutschen Bundeslandern fester Bestandteil des Curriculums der Linearen Algebra in den Mathematik-Leistungskursen der gymnasialen Oberstufe. Ein Blick in die Schulbucher zeigt allerdings, dass von diesem thematischen Aspekt der Raumgeometrie und der Linearen Algebra nur die einfachsten Grundlagen im Oberstufenunterricht vorkommen von einem gewissen Tiefgang im Wechselspiel von Geometrie und Algebra kann hier nicht die Rede sein! Diese Beschrankung auf die Oberflache des Themas ist angesichts der Situation der deutschen Gymnasien und der aktuellen Diskussionen uber ihren Bildungsauftrag verstandlich. Dies andert jedoch nichts an der Notwendigkeit, dass die Lehrkrafte der mathematischen Leistungskurse einen tieferen Einblick in die Theorie der linearen Abbildungen und ihrer Anwendungen inner- und au erhalb der Mathematik benotigen, um zu diesem Thema einen fachlich guten Unterricht organisieren und umsetzen zu konnen.