Réalisme et anti-réalisme en mathématiques

Ce travail a pour objet d' clairer le clivage entre le r alisme en math matiques et l' anti-r alisme en math matiques, par la d tection, dans la pratique des math matiques, des mani res de raisonner qui semblent motiv es par des intuitions ou des suppositions r alistes ou anti-r alistes. Nous nous effor ons de d gager le sens du r alisme en math matiques et celui de l' anti-r alisme en math matiques par un d pistage, dans les math matiques post-Cantor puis dans la th orie post-Cohen des ensembles, des pratiques math matiques qui semblent sugg r es par des conceptions l mentaires r alistes ou anti-r alistes que le math maticien pourrait ventuellement pr supposer, m me s'il ne les explicite presque jamais de fa on syst matique. Il s'agit donc de fouiller dans les pratiques des math matiques classiques et constructives pour d pister les m thodes qui semblent tre sugg r es par des pr suppositions r alistes ou anti-r alistes sur les math matiques.L'hypoth se dont nous partons est l'impossibilit de r duire le r alisme et l'anti-r alisme en math matiques un clivage entre deux doctrines philosophiques.