Pr?zise Unsch?rfe. Informationsmodellierung durch Fuzzy-Mengen

Das Buch gibt in sechs Kapiteln einen fundierten Einstieg in praktische und theoretische Aspekte der Fuzzy-Mengenlehre. Es beginnt im ersten Kapitel mit der Motivation und den elementaren Grundlagen von Fuzzy-Mengen. Bei den dort vorgestellten Zugeh rigkeitsfunktionen, welche zur Definition von Fuzzy-Mengen verwendet werden, wird das Hauptaugenmerk auf diejenigen Funktionen gerichtet, welche sich besonders in praktischen Anwendungen etabliert haben, wie beispielsweise triangul re, trapezf rmige, sigmoide und darauf basierende Funktionen. ber diese parametrisierten Zugeh rigkeitsfunktionen hinaus werden in Hinblick auf technische Anwendungen auch nicht parametrisierte Zugeh rigkeitsfunktionen von diskret gegebenen Fuzzy-Mengen behandelt. Neben den sogenannten generellen Fuzzy-Mengen werden hierbei Spline-interpolierte Fuzzy-Mengen vorgestellt, die sich speziell f r die Modellierung und Steuerung von dynamischen Systemen eignen. Im zweiten Kapitel wird dann die Frage behandelt, inwieweit verschiedene Modellierungen hnlich zueinander sind und davon ausgehend dann ein hnlichkeitsbegriff (sowohl in einer abgeschw chten als auch in einer st rkeren Form) entwickelt. Darauf aufbauend wird verdeutlicht, dass es sogar im Sinne der beiden hnlichkeitsbegriffe dem Entscheidungstr ger berlassen ist, ob er im konkreten Anwendungsfall zur Modellierung nun generelle Fuzzy-Mengen w hlt oder Fuzzy-Mengen auf Basis der Standard-Zugeh rigkeitsfunktionen zweiten Grades. Im Anschlu wird sich im dritten Kapitel zur ad quaten Modellierung von Informationen linguistischer Art zun chst den sogenannten linguistischen Variablen gewidmet. Um auch die in der Alltagssprache st ndig verwendeten linguistischen Modifikationen zu erfassen, werden dann M glichkeiten vorgestellt, wie diese mathematisch nachgebildet werden k nnen. Im vierten Kapitel werden Operationen und Verkn pfungen wie das Komplement, die Vereinigung und der Durchschnitt f r Fuzzy-Mengen erarbeitet. Dabei wird sich nicht nur auf die jeweiligen zugrundeliegenden Standard-Operationen beschr nkt, sondern in einem bergeordneten Kontext auch allgemeine Negationen, T- und S-Normen betrachtet. Da das menschliche Abw gungsverhalten und die Kompromissf higkeit oftmals wesentliche Entscheidungsfaktoren darstellen werden im f nften Kapitel M glichkeiten zu deren mathematischen Modellierung vorgestellt. Im sechsten Kapitel wird dann die Theorie der Fuzzy-Mengen von einem bergeordneten Standpunkt aus betrachtet und anhand zweier Beispiele ein Teil der Anwendungsm glichkeiten dieser grundlegenden Theorie gezeigt. Zur Vertiefung finden sich am jeweiligen Ende der ersten f nf Kapitel bungsaufgaben, deren L sungen im Anhang angesiedelt sind. Wolfgang Eiden gibt einen systematischen und fundierten Einstieg in moderne und praxisorientierte Fuzzy-Konzepte, auf deren Grundlagen es m glich ist, unscharfe Informationen sachgerecht und mathematisch pr zise zu verarbeiten. Insbesondere behandelt er die folgenden Fragen: Wie lassen sich unscharfe Informationen mathematisch darstellen, verarbeiten und miteinander verkn pfen ? Inwieweit ist eine weitgehend verlustfreie Abbildung der Spezifika nat rlicher Sprachen m glich ? Das Buch beschr nkt sich nicht nur auf die Standardm glichkeiten der Informationsmodellierung und -verarbeitung, sondern betrachtet mit Hilfe eines harmonischen Begriffgeb udes weitere M glichkeiten, um situationsspezifischen Unzul nglichkeiten zu begegnen. Durch seinen didaktischen Aufbau und den mit L sungen versehenen bungsaufgaben ist es sowohl als vertiefendes Lehrbuch als auch als Referenz zum Selbststudium geeignet. Der Autor: Wolfgang Eiden studierte Mathematik und Informatik an der Universit t Kaiserslautern. Zur Zeit ist er bei einem international aggierenden Gro konzern im IT-Bereich besch ftigt. Seine Forschungsschwerpunkte sind Wissensrepr sentation und Ex