Opérateurs Compacts et Propriété d'Orlicz-Pettis

L' tude des op rateurs compacts et de la propri t d'Orlicz-Pettis en analyse p-adique r v le l'interaction entre l'analyse fonctionnelle non archim dienne et la th orie classique des op rateurs. Les op rateurs compacts, envoyant les ensembles born s sur des ensembles relativement compacts, pr sentent des analogies et des diff rences fondamentales avec le cadre archim dien, dues la nature ultram trique des normes p-adiques. La propri t d'Orlicz-Pettis, concernant l' quivalence entre s ries faiblement et inconditionnellement convergentes, est examin e dans les espaces de Banach p-adiques. Cela claire les liens entre convergence faible, sommabilit et topologie non archim dienne, essentiels pour les d veloppements en s rie et la th orie spectrale. Ce travail explore syst matiquement ces notions, analyse les conditions de validit de la propri t , et examine les applications aux id aux d'op rateurs et aux ensembles faiblement compacts. Il tend ainsi des r sultats classiques, contribuant au d veloppement de l'analyse fonctionnelle p-adique et de ses applications en th orie des nombres et en dynamique.