Numerische Integration partieller Differentialgleichungen mit Hilfe diskreter passiver dynamischer Systeme

Numerische Integration partieller Differentialgleichungen, die physikalische Systeme mit endlicher Ausbreitungsgeschwindigkeit beschreiben, kann dadurch erfolgen, dass das ursprungliche System mit Hilfe eines diskreten dynamischen Systems modelliert wird. Wenn das ursprungliche System im eigentlichen physi- kalischen Sinn passiv ist, so lasst es sich durch eine Zeit-Raum-Koordinatentrans- formation in ein System transformieren, das mehrdimensional passiv ist, also passiv in einem verallgemeinerten, namlich mehrdimensionalen Sinn. Entspre- chend kann dann auch das zugehoerige diskrete System mehrdimensional passiv gestaltet werden. Dadurch gelingt es insbesondere, eine geeignete mehrdimensio- nale vektorielle Ljapunow-Funktion verfugbar zu machen. Die wichtigsten Vorteile, die das Verfahren fur den sich ergebenden Algorith- mus liefert, sind: massiver Parallelismus, volle Lokalitat aller Operationen, leichte Beherrschbarkeit der numerischen Stabilitat, hohe Robustheit gegenuber den unvermeidbaren Rechenfehlern (Rundungs- bzw. Schneidefehler, UEberlauf- korrekturen), die durch die Beschranktheit der auf einem Rechner zur Verfugung stehenden Wortlangen entstehen, sinnvolle Interpretationsmoeglichkeit von Frequenzbereichs-Betrachtungen, Eignung als Grundlage fur den Bau massiv paral- leler Spezialrechner. Die Anwendbarkeit des Verfahrens ist fur die Akustik, Elektrodynamik, Elastizitat und Fluiddynamik nachgewiesen worden.