Mathematik für Physiker 3

Der dritte Teil dieses Kurses "Mathematik f r Physiker" befasst sich mit der mehrdimensionalen Differential- und Integralrechnung.Zur Vorbereitung wird kurz die Topologie normierter Vektorr ume behandelt.Danach geht es unmittelbar um die Differentiation in normierten Vektorr umen und ihre Anwendungen wie die Taylorentwicklungin mehreren Ver nderlichen oder die Suche nach lokalen Extrema einer von mehreren Variablen abh ngigen Funktion.Um solche Extrema auch unter Nebenbedingungen bestimmen zu k nnen, geht es dann um das Aufl sen von Gleichungen und die Frage, wann durch eine oder mehrere Gleichungen eine Untermannigfaltigkeit definiert wird.Die folgenden Kapitel zu Kurvenintegralen und gew hnlichen Differentialgleichungen sind jeweils eine kurze Einf hrung zuzwei Themen, die in der Physik an vielen Stellen auftreten. Die beiden abschlie enden Kapitel bilden eine mathematisch gerade noch befriedigende, aber vor allem pragmatische Einf hrung in das mehrdimensionale Lebesgue-Integral. Die Konstruktion steht hier weniger im Vordergrund als die Integrals tze, die den Erfolg des Lebesgue-Integrals in der Mathematik und Physik ausmachen.