Cours de Semigroupes et Applications aux EDPs

La th orie des semigroupes d'op rateurs lin aires born s sur des espaces de Banach devient un outil indispensable dans beaucoup de probl mes de l'analyse moderne tels que: quations aux d riv es partielles, quations diff rentielles et quations d' volution de la chaleur, d'onde et de Schr dinger. Dans cet esprit ce document est compos de cinq chapitres pr c d s d'une introduction d taill e. Chaque chapitre est compos de plusieurs sections dans lesquelles nous d veloppons les diff rents aspects du sujet du chapitre. Ensuite, le deuxi me chapitre est consacr l' tude d'une introduction la th orie des semigroupes un param tre d'op rateurs lin aires non born s dans un espace de Banach et propri t s l mentaires du g n rateur infinit simal d'un semigroupe o on expose les th or mes de Hille-Yosida et Lumer-Philips. Dans les trois derniers chapitres, la plupart des outils et des mat riels suivent A. Pazy. Le troisi me chapitre est consacr l' tude des probl mes d' volution homog ne et non homog ne sous l'angle de la th orie des semigroupes. On va s'int resser dans la quatri me chapitre tudier en d tails le probl me abstrait de Cauchy.