Calculo Vectorial

Obra esta dise ada para ser el texto de un curso de c lculo multivariable, por lo que puede considerarse como una continuaci n de nuestros textos Calculo Diferencial y Calculo Integral. Este texto, junto a los dos t tulos antes mencionados, cubren todo, o casi todo el contenido de C lculo requerido en los programas superiores de Ciencias e Ingenier a.

Se ha buscado equilibrar la teor a, la pr ctica y las aplicaciones. Cada tema es acompa ado de numerosos ejemplos. Cada secci n es reforzada con una selecci n de problemas resueltos.

Los problemas t picos y de relevancia, son desarrollados con todo detalle. La gran mayor a de teoremas son presentados con su respectiva demostraci n. Adem s, a lo largo de toda la obra, son resaltados ciertos aspectos hist ricos.

CONTENIDO

Cap tulo 1. Vectores y geometr a anal tica del espacio

-Sistema tridimensional de coordenadas rectangulares.

-Vectores en los espacios de dos y tres dimensiones.

-Producto escalar.

-Producto vectorial.

-Rectas y planos en el espacio.

-Superficies cil ndricas, cuadr ticas y superficies de revoluci n.

-Coordenadas cil ndricas y esf ricas.

Cap tulo 2. Funciones vectoriales

-Funciones vectoriales de variable real.

-Derivadas e integrales de funciones vectoriales.

-Longitud de arco y cambio de par metro.

-Vector tangente, vector normal y vector binormal.

-Curvatura, torsi n y aceleraci n.

-Las leyes de Kepler.

-Superficies param tricas.

Cap tulo 3. Derivadas parciales

-Funciones de dos o m s variables.

-L mites y continuidad.

-Derivadas parciales.

-Funciones diferenciables, plano tangente y aproximaci n lineal.

-La regla de la cadena.

-Derivadas direccionales y gradiente.

-M ximos y m nimos de funciones de varias variables.

-Multiplicadores de Lagrange.

-F rmula de Taylor para funciones de dos variables.

Cap tulo 4. Integrales m ltiples

-Integrales dobles sobre rect ngulos.

-Integrales dobles sobre regiones generales.

-Volumen y rea con integrales dobles.

-Integrales dobles en coordenadas polares.

-Aplicaciones de las integrales dobles.

-Area de una superficie.

-Integrales triples.

-Integrales triples en coordenadas cil ndricas y esf ricas.

-Cambio de variables en integrales m ltiples.