Séries formelles sur un corps fini et automaticité

La th orie des nombres occupe une place particuli re en math matiques la fois par ses connexions avec de nombreux autres domaines et par la fascination qu'exercent ses nonc s. Ce livre concerne le domaine des syst mes de num ration appliqu s aux s ries formelles dans un corps fini. Un syst me de num ration est un ensemble de r gles que l'on applique pour crire les l ments partir d'un ensemble en g n ral infini appel alphabet. Ainsi, d finir une num ration n cessite un r f rent, traditionnellement appel base, indispensable la signification des critures, ou repr sentations. Le but principale de l' tude de ses syst mes de num ration est de caract riser les propri t s alg briques de la base choisie travers des nombres puis de d terminer les l ments qui ont un d veloppement fini, p riodique, purement p riodique ou q-automatique. Dans cet ouvrage, On s'est int ress tudier les l ments dont le β-d veloppement est purement p riodique dans le corps des s ries formelles sur un corps fini o β est une base de Pisot ou Salem unitaire puis d' tudier le lien entre l'alg bricit d'une s rie formelle et l'automaticit de son β-d veloppement pour une base quelconque.