Revision de La Theorie Des Intervalles Modaux Et Nouveaux Resultats

La th orie des intervalles permet de construire des sur-ensembles du domaine de variation d'une fonction r elle. Ainsi, de mani re tr's naturelle, elle permet de construire une approximation ext rieure de l'ensemble des solutions d'un syst me d' quations. Coupl e aux th or mes usuels d'existence (par exemple les th or mes de Brouwer ou de Miranda) la th orie des intervalles permet aussi de prouver rigoureusement l'existence de solutions pour un syst me d' quations. La th orie des intervalles modaux propose des interpr tations plus riches que la th orie de intervalles classiques. En particulier, l'interpr tation des extensions aux intervalles modaux permet de prouver directement l'existence de solution d'un syst me d' quations (sans faire intervenir explicitement les th or mes d'existence). Malgr les r cents d veloppements qui ont montr le potentiel applicatif de la th orie des intervalles modaux, l'utilisation de cette th orie reste fort limit e. Cette th se de doctorat propose une reformulation de la th orie des intervalles modaux qui permettra une meilleure lecture de cette th orie et lui apportera des fondements math matique plus solides.