Métodos matemáticos de la ingeniería

La modelaci n de un sistema f sico generalmente se da en forma de una ecuaci n diferencial y, por lo tanto, la soluci n de stas nos representan la evoluci n del propio sistema. En este texto estudiaremos la teor a concerniente a las ecuaciones diferenciales ordinarias de primero y segundo orden, analizando de manera detallada los diferentes m todos de soluci n y sobre todo las aplicaciones en diferentes reas de la ingenier a. Este libro tiene por objetivo dar las bases te ricas suficientes para que el lector pueda continuar sus estudios en las aplicaciones a los sistemas de ecuaciones diferenciales no lineales, t pico de inter s fundamental en el estudio de teor a de control y en el an lisis de los sistemas din micos. En el cap tulo 1 se estudian las ecuaciones diferenciales de primer orden y de primer grado, en particular a las ecuaciones de variables separables, homog neas, exactas, lineales y de Bernoulli. En el cap tulo 2 se estudian a las ecuaciones diferenciales de segundo orden, y con el fin de darle un mayor contenido f sico a la teor a, este estudio se hace a trav s del an lisis del oscilador arm nico considerando varias caracter sticas como es el caso de un oscilador amortiguado, sobre amortiguado y forzado. En el cap tulo 3 se estudia de manera exhaustiva la transformada de Laplace directa e inversa y su aplicaci n directa en la soluci n de ecuaciones diferenciales, sistemas de ecuaciones y la soluci n de ecuaciones integro diferenciales. En el cap tulo 4 se estudian los conceptos b sicos del an lisis cl sico de Fourier, as como el c lculo de los coeficientes de las series de Fourier en problemas donde se aprecia la metodolog a y como se puede simplificar los c lculos usando propiedades de las funciones.