Matrizen zur Beschreibung von Zustandsänderungen

Facharbeit (Schule) aus dem Jahr 2011 im Fachbereich Mathematik - Mathematik als Schulfach, Note: 1,0, Sprache: Deutsch, Abstract: Eine Vielzahl von konomischen, technischen bzw. naturwissenschaftlichen Fragestellungen lassen sich modellhaft durch lineare Gleichungssysteme abbilden. Zur Behandlung solcher Gleichungssysteme in kom¬pakter Form werden sogenannte Matrizen genutzt. Auch werden oft gr ere Datenbl cke, die h ufig in den Wirtschaftswissenschaften vorkommen, in Matrizenform verarbeitet, da sich die Beziehun¬gen zwischen den Datenbl cken durch die Schreibweise bersichtlicher darstellen und berechnen lassen. Die Bezeichnung Matrizen und das Rechnen mit ihnen f hren auf den Mathemati¬ker Arthur Cayley (1821-1895) zur ck. Die Betrachtung von linearen Gleichungssystemen und Matrizen ist Gegenstand der Linearen Algebra. Das erste Kapitel soll die mathematischen Grundlagen f r das Thema Matrizen schaffen, d.h. die erforderlichen Definitionen zu Matrizen erl utern und die im sp teren Verlauf der Arbeit genutzten Rechenoperationen (Addition, Subtraktion, Multiplikation) allgemein sowie an einfachen Beispielen erkl ren. Im Hauptkapitel meiner Arbeit stelle ich unterschiedliche Anwendungsbeispiele vor, bei denen Matri¬zen zur Problembeschreibung und -l sung eingesetzt werden k nnen. Als erste Anwendung wird ein Ansatz zur Bedarfsplanung als Teilaufgabe der Produktionsplanung untersucht. Zentraler Begriff ist hierbei die Bedarfsmatrix. Die Grundidee des Verfahrens soll anhand verschiedener Beispiele und Fragestellungen dargestellt werden. Der zweite Anwendungsfall besch ftigt sich mit stochastischen Prozessen. Als besondere Klasse von stochastischen Prozessen sollen f r sogenannte Markow-Ketten mit Hilfe der Matrizenrechnung ausgew hlte Fragestellungen beleuchtet werden. In diesem Zusammenhang soll der Begriff der ber¬gangsmatrix eingef hrt werden. Die Untersuchung von Populationsprozessen, die als stochastische zyklische Prozesse zu verstehen sind, dient a