Le Comportement Des Géodésiques Dans Les Variétés Hyperboliques Bidimensionnelles

Le but principal de ce travail est de donner une nouvelle m thode constructive pour r soudre le probl me du comportement des g od siques sur les surfaces hyperboliques de signature . Dans un premier temps:1) nous obtenons une classification compl te de toutes les courbes g od siques possibles sur les 2-milieux hyperboliques les plus simples (corne hyperbolique; cylindre hyperbolique; corne parabolique (cuspide), pantalon hyperbolique); 2) sur les surfaces de genre 2; Enfin, 3) sur les surfaces hyperboliques compactes ferm es sans limite (cas g n ral): 3) sur une surface hyperbolique compacte ferm e sans limite (cas g n ral); 4) sur une surface hyperbolique de genre g et avec n composantes g od siques aux limites; 5) sur un tore hyperbolique 1-ponctu ; sur un pantalon hyperbolique g n ralis ; dans le cas g n ral: pour toute surface hyperbolique perfor e de genre g et k ponctions; 6) dans le cas le plus g n ral: ou sur toute surface hyperbolique de signature