Algebra

Important though the general concepts and propositions may be with which the modem and industrious passion for axiomatizing and generalizing has presented us, in algebra perhaps more than anywhere else, nevertheless I am convinced that the special problems in all their complexity constitute the stock and core of mathematics, and that to master their difficulties requires on the whole the harder labor. HERMANN WEYL Die Arbeit an diesem Buch begann vor etwa zwanzig Jahren mit Aufzeichnungen zur Erganzung meiner Algebravorlesungen. Ich wollte einige konkrete Themen, wie Symmetrie, lineare Gruppen und quadratische Zahlkoerper, ausfuhrlicher be- handeln als dies im vorgesehenen Text der Fall war, und daruberhinaus wollte ich den Schwerpunkt in der Gruppentheorie von den Permutationsgruppen auf Matrixgruppen verlagern. Ein anderes standig wiederkehrendes Thema, namlich Gitter, sind spontan aufgetaucht. Ich hoffte, der konkrete Stoff koenne das Interesse der Studenten wecken und gleichzeitig die Abstraktionen verstandlicher machen, kurz gesagt, sie sollten weiter kommen, indem sie beides gleichzeitig lernten. Das bewahrte sich gut. Es dauerte einige Zeit, bis ich entschieden hatte, welche Themen ich behandeln wollte, und allmahlich verteilte ich mehr und mehr Aufzeichnungen und ging schliesslich dazu uber, die ganze Vorlesung mit diesem Skript zu bestrei- ten. Auf diese Weise ist ein Buch entstanden, das, wie ich meine, etwas anders ist als die existierenden Bucher. Allerdings haben mir die Probleme, die ich damit hatte, die einzelnen Teile des Buches zu einem Ganzen zusammenzufugen, einige Kopfschmerzen bereitet; ich kann also nicht empfehlen, auf diese Art anzufangen, ein Buch zu schreiben.