Th?or?me de H-Cobordisme Semi-Alg?brique

Le theoreme de h-cobordisme est bien connu en topologie differentielle et PL. Il a ete demontre par Stephen Smale et avec comme consequence la preuve de la conjecture de Poincare en dimension superieure a 4. Une generalisation pour les h-cobordismes possiblement non simplement connexe est appelee theoreme de s-cobordisme. Dans cette these, nous demontrons les versions semi-algebrique et Nash de ces theoremes. C''est a dire, avec des donnees semi-algebriques ou Nash, nous obtenons un homeomorphisme semi-algebrique (respectivement un diffeomorphisme Nash). Les principaux outils intervenant sont la triangulation semi-algebrique et les approximations Nash. Un aspect de la nature algebrique des objets semi-algebriques et Nash est qu''on peut mesurer leurs complexites. Nous montrons les theoremes de h et s-cobordisme avec borne uniforme sur la complexite de l''homeomorphisme semi-algebrique (diffeomorphisme Nash) voulu, en fonction de complexite des donnees du cobordisme. Pour finir, nous deduisons la validite de ces theoremes version semi-algebrique et Nash sur tout corps reel clos.