Números e Polinômios de Bernoulli

Nesta disserta o tivemos como objetivo explorar algumas das conex es mais importantes entre os n meros e os polin mios de Bernoulli e as fun es zeta, gama e teta. De forma mais detalhada, no cap tulo 2 introduzimos os polin mios de Bernoulli mostrando que s o os nicos polin mios que satisfazem tr s condi es simples. J os n meros de Bernoulli foram definidos como sendo os valores em x = 0 dos correspondentes polinomios de Bernoulli. A seguir mostramos como a sequ ncia dos n meros de Bernoulli pode ser obtida de maneira recursiva. Por fim ilustramos esse resultado calculando os primeiros n meros de Bernoulli. No cap tulo 3 calculamos as s ries de Fourier para os polin mios de Bernoulli no intervalo 0,1]. A seguir definimos a func o zeta de Riemann e provamos a equa o de Euler que relaciona esta func o com os n meros primos. Por fim, utilizamos as s ries de Fourier obtidas anteriormente para expressar o valor da func o zeta nos pares positivos em termos de numeros de Bernoulli. No cap tulo 4 estudamos s rie de pot ncia que geram os n meros e os polin mios de Bernoulli.