Mathematik mit Simulationen lehren und lernen

Mathematik ist die Sprache von Physik und Technik. Es geht nicht um die Fertigkeit in der Kunst des Rechnens - das besorgt heute der Computer -, sondern um Verstandnis von Zusammenhangen in Raum und Zeit - in praziser, eindeutiger und einsichtiger Formulierung. Verstandnis entsteht nur aus Einsicht, nicht durch muhsames Pauken von Fachausdrucken und Regeln. Wie kann das in der hoheren Mathematik erreicht werden, die auf so abstrakten Begriffen aufbaut wie komplexen Zahlen, reellen und komplexen unendlichen Folgen und Reihen, Infinitesimalrechnung, 2-, 3- und 4-dimensionalen Funktionen, konformen Abbildungen, Vektoren, linearen und nichtlinearen gewohnlichen und partiellen Differentialgleichungen? Der Autor packt die Aufgabe "Lernen durch Einsicht" auf ganz praktische Weise an. Er lasst die Studierenden mit Simulationsprogrammen arbeiten, unter Visualisierung und kreativer Mitgestaltung Er setzt das volle Arsenal multimedialer Werkzeuge ein: der lehrbuchartig aufbauende Text ist mit zahlreichen interaktiven Rechenprogrammen verlinkt, mit denen mathematisch experimentiert wird. Wahlt man eines der jeweils vielen vorformulierten Beispiele aus und legt seine Parameter fest, wird das blitzschnell errechnete Ergebnis 2 oder 3- dimensional in seinem Zeitablauf graphisch dargestellt. Daruber hinaus konnen die konkret verwendeten Funktionen verandert oder auch nach Nutzerwunschen neu formuliert werden. Ein zunachst fur einer Potenzfunktion vierten Grades formuliertes Programm zur numerischen Berechnung der Nullstellen leistet dies z. B. auch fur eine beliebige andere, eingegebene Funktion. Jede Simulation wird begleitet von einer eingehenden Beschreibung, einer Bedienungsanleitung und zahlreichen Anregungen zum Experimentieren. Die mathematischen Simulationen