Das Verhalten Von Geodäten in Zweidimensionalen Hyperbolischen Mannigfaltigkeiten

Der Hauptzweck dieser Arbeit ist die gegebene eine neue konstruktive Methode zur L sung des Problems des Verhaltens der geod tischen auf hyperbolischen Fl chen der Signatur. Zun chst:1) erhalten wir eine vollst ndige Klassifizierung aller m glichen geod tischen Kurven auf den einfachsten hyperbolischen 2-Mannigfaltigkeiten (hyperbolisches Horn; hyperbolischer Zylinder; parabolisches Horn (cusp), hyperbolische Hose); 2) auf Oberfl che der Gattung 2; Schlie lich: 3) auf einer kompakten geschlossenen hyperbolischen Fl che ohne Begrenzung (allgemeiner Fall); 4) auf einer hyperbolischen Fl che der Gattung g und mit n geod tischen Begrenzungskomponenten; 5) auf einem hyperbolischen 1-punktierten Torus; auf einer verallgemeinerten hyperbolischen Hose; im allgemeinen Fall: f r eine beliebige punktierte hyperbolische Fl che der Gattung g und k Punktierungen; 6) im allgemeinsten Fall: oder auf einer beliebigen hyperbolischen Fl che der Signatur.